სხეულის მოცულობის გამოთვლა ორჯერადი ინტეგრალის გამოყენებით
Article Sidebar
Main Article Content
ანოტაცია
მოცულობა სამგანზომილებიანი არაუარყოფითი ადიტიური ფუნქციაა, რომელიც არ იცვლის თავის
მნიშვნელობას სხეულის მოძრაობის დროს. ეს არის გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი
ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში მოცულობა იზომება ერთეული სიგრძის წიბოების მქონე იმ კუბების
რაოდენობით, რომელიც მოცემულ სხეულში ეტევა. ძველი აღმოსავლეთის (ბაბილონი, ეგვიპტე) მათემატიკოსები
ფლობდნენ მოცულობის გამოთვლის ზოგიერთ წესს ისეთი სხეულებისთვის, რომლებიც ყველაზე უფრო ხშირად
გვხვდება პრაქტიკაში (კერძოდ, პრიზმული ძელები, სრული და წაკვეთილი პირამიდები, ცილინდრები და სხვა) ეს
იყო სხეულის მოცულობის მიახლოებითი – ემპირიული გამოთვლის ხერხები. მოცულობის გამოთვლის თეორია
მიახლოებითი წესებისაგან გაანთავისუფლეს ბერძენმა მათემატიკოსებმა; ევკლიდეს „საწყისებში“ და არქიმედეს
თხზულებებში არის მრავალწახნაგებისა და ზოგიერთი მრგვალი სხეულის (კერძოდ, ცილინდრის, კონუსის,
სფეროს და მათი ნაწილების) მოცულობის გამოსათვლელი ზუსტი ფორმულები. მოცულობის გამოთვლის
თანამედროვე თეორიის საფუძველია ზღვართა თეორია და ინტეგრალური აღრიცხვა. ანალიზურად მოცულობა
შეიძლება გამოისახოს ორჯერადი ინტეგრალის საშუალებით. ვთქვათ, K სხეული შემოსაზღვრულია OZ ღერძის
პარალელური მსახველების მქონე ცილინდრული ზედაპირით, OXY სიბრტყის M კვადრირებადი არითა და f(x,y)
ზედაპირით, რომელსაც ცილინდრის მსახველის ნებისმიერი პარალელი კვეთს ერთსა და მხოლოდ ერთ წერტილში.